Korrelationen

06.12.19 / 16.01.08

Korrelationen

Normwert, Durchschnitt, Normabweichung, durchschnittliche Abweichung, Streuung und die jeweiligen Veränderungen

Mit dem Ziel ein komplexes, meist multivariables Gebilde “besser zu verstehen”, kann dieses beobachtet werden, um herauszufinden, ob n-tuple (etwa Paare) von Werten, Zustände beschreiben, die nach gleicher Gesetzmäßigkeit variieren, gar von einander abhängen, d.h., ob ein Wert den oder die anderen Werte zur Folge hat. Ziel ist Erkenntnisgewinn, um etwa wenn-dann Fragen zu beantworten oder schlicht eine (stets fragwürdige) Zustands-Prognose als (künftiges) Prozess-Ergebnis zu gewinnen.

1. Beispiel:

Hängt die Größe des Menschen von seinem Gewicht - oder umgekehrt - ab, ist in lockerer Sprechweise eine typische Frage nach komplexen Zusammenhängen. In strenger mathematischer Logik lautet die Antwort (zunächst) “nein”, kein kausaler Zusammenhang. Zwar ist die Beobachtung, dass Größe und Gewicht in der Regel (oft, meistens) gemeinsam zunehmen zutreffend. Sowohl Gewicht wie Größe sind nämlich die gemeinsame Konsequenz eines biochemischen Zustandes, der Wachstum und Gewichtszunahme gleichzeitig auslöst. Es ist aber nicht zutreffend, dass Größe als Konsequenz von Gewicht, bzw. Gewicht als Konsequenz von Größe “sich” verändern.

Im vorliegenden Fall sind die Verhältnisse jedoch etwas verzwickter. Nimmt die Größe des Menschen zu, ist die Zunahme des Volumens des Knochengerüstes (fast) zwingend, damit ist die Zunahme des Gewichtes ebenfalls zwingend. Insofern gibt es eine starke Beziehung zwischen der Größe des Menschen und dem Gewicht des Knochengerüstes. Es ließe sich aber auch umgekehrt denken: Aufgrund eines biochemischen Impulses lagert sich im/am Knochen zusätzliches Material ab und deswegen wächst der Mensch.

Die vorsichtig einschränkende Ausdrucksweise (“zunächst”, “oft”, “meistens” oder “fast”) ist der Tatsache geschuldet, dass zwischen Gewicht und Größe eines Menschen kein eineindeutiger funktioneller Zusammenhang besteht. Größe und Gewicht korrelieren - lediglich. Werden Größe/Gewicht vieler Menschen bestimmt und diese als Wertepaare auf XY eingetragen, ergibt sich Im XY Diagramm eine zigarrenförmige Wolke; je breiter die Zigarre, desto schlechter die Korrelation und umgekehrt.

Korrelationen zwischen Variablen zu ermitteln, hat also den Sinn, den unbekannten funktionellen Zusammenhang durch die best mögliche Näherung zu ersetzen. Die Werkzeuge und die gewinnbaren Aussagen sind die der mathematischen Statistik. Als Beispiel, die Formel

Gewicht = A * Größe + B

sie gelte im Bereich plus/minus 3% der gewonnenen Gewichtsaussage mit der Wahrscheinlichkeit 0 < epsilon < 1,0 für alle Individuen

20 < Alter in Jahren < 60  und
120 < Größe in cm < 199

Für den gewählten Zweck mag die Formel und ihre Einschränkungen hinreichend genau sein; der mathematische Formalismus liefert aber keine Aussage über die möglicherweise bestehende partielle oder vollkommene Kausalität zwischen Gewicht und Größe bzw. zwischen Größe und Gewicht.

2. Beispiel:

In einem Aufsatz in Bild der Wissenschaft vom 11.10.2007 wird postuliert, dass seit je her im täglichen Gebrauch häufig verwendete Wörter desto seltener verändert werden. Dies gehe so weit, dass solche Wörter sprachübergreifend ähnlicher klingen. Korrelation ist dem zufolge die Funktion:

Phonetische Änderungsgeschwindigkeit = f ( 1 / Verwendungshäufigkeit )

So gut die Korrelation als Ergebnis der Anwendung des mathematischen Formalismus auch sein mag, ist erneut erneut hervorzuheben, dass etwa über eine physikalisch oder biologische Kausalität zwischen Verwendungsfrequenz und Änderungsgeschwindigkeit nichts ausgesagt und erkannt wird.

Der Fall ist also dadurch gekennzeichnet, dass es eine Korrelation zwischen Variablen gibt, obwohl der kausale Zusammenhang völlig unbekannt ist.

3. Beispiel

Beobachtet wird, dass der Heizölverbrauch mit der gewünschten Raumtemperatur steigt. Dies liegt daran, dass der Wärmefluss durch Wände und Fenster proportional mit dem Temperaturgefälle (T-Innen - T-Außen) zunimmt, wie dies zahllose Versuche aller Art bestätigen. Die Korrelation müsste dem zu Folge von der Form sein:

Ölverbrauch = a * (T-Innen - T-Außen)                       a = Konstante

Zwecks empirischer Bestätigung werden an einem Bauwerk Messungen durchgeführt. Resultat: Die Messwerte streuen um die o.a. Gerade. Ohne weitergehende Untersuchungen ist Ergebnis: “Der Ölverbrauch hängt von weiteren Variablen ab”. Diese Variablen sind unter anderen die Windgeschwindigkeit und die Luftfeuchtigkeit. Ohne Versuche oder theoretische Überlegungen bleibt der kausale Zusammenhang allerdings unverändert unbekannt.

Eine Verallgemeinerung

Zeigt sich in einer Messreihe ein formeller Funktionszusammenhang und ergibt sich eine sehr gute Korrelation dergestalt, dass etwa die Wertepaare genau oder nur nahe einem definierten algebraischen Ausdruck folgen, so darf daraus nicht geschlossen werden, dass die Wertepaare dem entsprechend gar kausal von einander abhängen. Es könnten nämlich auch andere Variablen den Wert der Zielfunktion beeinflussen, aber unter den spezifischen Bedingungen der erfolgten Messung(en) nicht wirken oder sich gegenseitig aufheben. Es gibt keine Methode der mathematischen Statistik, die beliebig schwachen Einfluss auf einen eventuell verborgenen Funktionszusammenhang transparent macht.

Fazit:

Wird zwischen zwei oder mehr Erscheinungen eines Systems eine Korrelation ermittelt, so muss ein vermuteter kausaler Zusammenhang unbedingt nachvollziehbar und sauber  begründet werden, wenn aus dem Zusammenhang sinnvolle (zielführende) Konsequenzen der Art wenn->dann oder “weil a deswegen b gezogen” werden sollen